Проиллюстрируйте принцип суперпозиции полей для трех отрицательно заряженных частиц. С обозначениями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Принцип суперпозиции полей гласит, что если у нас есть несколько зарядов, то результирующее электрическое поле в любой точке пространства является векторной суммой полей, создаваемых каждым зарядом по отдельности.

Рассмотрим три отрицательно заряженные частицы с зарядом ( q_1, q_2, q_3 ) (где ( q_i < 0 ) для всех ( i )) и положениями (\mathbf{r_1}, \mathbf{r_2}, \mathbf{r3}) соответственно. Мы будем исследовать результирующее электрическое поле ( \mathbf{E}{\text{рез}}(\mathbf{r}) ) в некоторой точке ( \mathbf{r} ) в пространстве.

Электрическое поле от отдельного заряда: Для точки, находящейся на расстоянии ( r_i ) от заряда ( q_i ), электрическое поле, создаваемое этим зарядом, можно выразить так:

[
\mathbf{E}_i(\mathbf{r}) = k \frac{q_i}{r_i^2} \hat{\mathbf{r}}_i,
]

где ( k ) — коэффициент пропорциональности (стандартно ( k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} )), ( r_i ) — расстояние от заряда до точки наблюдения, а ( \hat{\mathbf{r}}_i ) — единичный вектор, направленный от заряда в сторону точки (\mathbf{r}).

Результирующее поле: При наличии трех зарядов, результирующее электрическое поле будет суммироваться векторно:

[
\mathbf{E}_{\text{рез}}(\mathbf{r}) = \mathbf{E}_1(\mathbf{r}) + \mathbf{E}_2(\mathbf{r}) + \mathbf{E}_3(\mathbf{r}).
]

Запись в явном виде: Подставим выражения для каждого поля:

[
\mathbf{E}_{\text{рез}}(\mathbf{r}) = k \frac{q_1}{r_1^2} \hat{\mathbf{r}}_1 + k \frac{q_2}{r_2^2} \hat{\mathbf{r}}_2 + k \frac{q_3}{r_3^2} \hat{\mathbf{r}}_3.
]

Замечание о направлении: Поскольку все заряды отрицательные, направления векторов полей будут направлены к каждому заряду (то есть обращены к ( q_i )). Таким образом, ( \hat{\mathbf{r}}_i ) для каждого ( q_i ) будет направлен внутрь, в сторону этого заряда.

Теперь вы можете визуализировать это как векторы, исходящие от трех отрицательных зарядов, которые "тянут" электрическое поле в свою сторону. Результирующее поле в точке (\mathbf{r}) будет определяться векторной суммой этих полей.