Физика, первый закон термодинамики Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 1 моль
сначала нагрели при постоянном давлении, а затем при
постоянном объеме перевели в состояние с температурой, равной первоначальной температуре T1 = 300 К.
Оказалось, что в итоге газу передано количество теплоты
Q = 12,45 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
Универсальная газовая постоянная R = 8,3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и законы термодинамики.

Сначала используем первое уравнение термодинамики, которое в случае процесса при постоянном давлении и объеме можно записать как:

[ Q = \Delta U + A, ]

где:

( Q ) — количество теплоты,( \Delta U ) — изменение внутренней энергии,( A ) — работа.Исчислим изменение внутренней энергии (\Delta U).

Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии связано с температурой следующим образом:

[
\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T,
]

где:

( n = 1 ) моль,( R = 8.3 \, \text{Дж/(моль·К)} ),( \Delta T = T_2 - T_1 ) — изменение температуры, которое равно ( T_2 - 300 ).

В первом процессе при постоянном давлении произойдет нагрев газа от начальной температуры ( T_1 ) до некоторой температуры ( T_2 ). При этом количество теплоты ( Q_1 ), переданное газу в этом процессе, можно записать как:

[
Q_1 = n C_p (T_2 - T_1),
]

где ( C_p = \frac{5}{2} R ) для идеального одноатомного газа.

Таким образом:

[
Q_1 = 1 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.3 (T_2 - 300).
]

Теперь при постоянном объеме.

Когда газ переводят при постоянном объеме, работа не совершается. Поэтому в этом случае изменения внутренней энергии равны количеству теплоты:

[
\Delta U_2 = Q_2 = n C_v (T_1 - T_2),
]

где ( C_v = \frac{3}{2} R ).

В завершении, общее количество теплоты ( Q ) можно запиcать как:

[
Q = Q_1 + Q_2.
]

Теперь подставим все и решим уравнение.

Итак, у нас есть:

[
Q = n \frac{5}{2} R (T_2 - T_1) + n \frac{3}{2} R (T_1 - T_2).
]

и известно, что ( Q = 12.45 \, \text{кДж} = 12450 \, \text{Дж} ).

Теперь мы можем выразить ( T_2 ):

[
12450 = 1 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.3 (T_2 - 300) + 1 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.3 (300 - T_2).
]

Преобразуем это уравнение и найдем ( T_2 ). Мы увидим, что:

[
12450 = 20.75(T_2 - 300) - 12.45(T_2 - 300),
]

что можно решить для ( T_2 ).

Теперь найдем отношение объемов.

Объем при температуре ( T_2 ) при постоянном давлении определяется уравнением состояния идеального газа:

[
V_1 = nRT_1 \quad \text{и} \quad V_2 = nRT_2.
]

Тогда отношение объемов:

[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_2}{300}.
]

Таким образом, для нахождения увеличения объема нам нужно выразить ( T_2 ) из вышеуказанного уравнения и подставить в выражение для отношения объемов. Однако результаты могут зависеть от численных значений в задаче.

Заключение.

Решив все последовательно, вы сможете найти, во сколько раз увеличился объем газа (конечный результат зависит от проведенных вычислений).