Какую скорость должен иметь спутник Луны, чтобы он обращался по круговой орбите, на высоте 40 км. Уск.св.падения на Луне= 1.6м/с^2, радиус Луны =1760 км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала определим массу Луны:
m = g * R^2 / G,
где m - масса, g - ускорение свободного падения на поверхности Луны, R - радиус Луны, G - гравитационная постоянная.

m = 1.6 (1760 10^3)^2 / 6.67 10^-11 = 7.36 10^22 кг.

Сила гравитационного притяжения F равна центробежной силе:
F = m * v^2 / r,
где F - сила гравитационного притяжения, m - масса Луны, v - скорость спутника, r - расстояние от центра Луны до спутника.

По условию задачи, r = 1760 + 40 = 1800 км = 1800 * 10^3 м.

Сила гравитационного притяжения:
F = G m1 m2 / r^2,
где m1 и m2 - массы Луны и спутника соответственно.

G m m2 / r^2 = m2 v^2 / r,
G m / r = v^2,
6.67 10^-11 7.36 10^22 / 1800 10^3 = v^2,
v = sqrt(2.71 * 10^6) = 1647 м/с.

Таким образом, скорость спутника Луны на высоте 40 км должна быть приблизительно 1647 м/с.