Астронавты при облёте некоторой планеты обнаружили что ускорение свободного падения на высоте 200 H,кг от её поверхности равно 6,0 м/с. Диаметр планеты D, масса планеты 2,4 10(в 24 степени) кг. Найти D

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения:

F = G (m1 m2) / r^2

где F - сила притяжения между планетой и астронавтом, G - гравитационная постоянная, m1 - масса астронавта, m2 - масса планеты, r - расстояние от центра планеты до астронавта.

На поверхности планеты ускорение свободного падения g определяется как:

g = G * m2 / R^2

где R - радиус планеты.

Из условия задачи получаем:

g = 6.0 м/c^2

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью планеты:

g' = G * m2 / (R + h)^2

Используя формулу для случая ускорения свободного падения на большей высоте, можно выразить R через высоту h:

g = G m2 / R^
g' = G m2 / (R + h)^2

Отсюда:

g / g' = R^2 / (R + h)^
6.0 / 9.0 = R^2 / (R + 200)^
R = 1.5 * (R + 200)

D = 2R

Подставляем R:

D = 2 1.5 (R + 200
D = 3R + 600

Подставляем D в выражение для массы планеты:

m2 = 2.4 10^24 к
m2 = (4/3) π (D/2)^3
2.4 10^24 = (4/3) π ((3R + 600)/2)^3
2.4 10^24 = (4/3) π ((3(1.5 (R + 200)) + 600)/2)^3
2.4 10^24 = (4/3) π ((4.5R + 900)/2)^3
2.4 10^24 = (4/3) π (2.25R + 450)^3 * p

Решаем полученное уравнение для R и находим его значение.