Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 6 мкГн конденсатора емкостью C = 9 нФ и резистора сопротивлением R = 11 Ом. Определите отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в тот момент, когда ток достигает максимального значения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для колебательного контура сопротивление включается последним элементом, поэтому максимальное значение тока достигается в тот момент, когда энергия катушки максимальна.

Энергия магнитного поля катушки определяется формулой
Wm = (1/2) L I^2

где L - индуктивность катушки, I - ток.

Энергия электрического поля конденсатора определяется формулой
We = (1/2) C V^2

где C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Так как ток максимален, то напряжение на конденсаторе тоже максимально. Используем условие резонанса: XL = XC, где XL - реактивное сопротивление катушки, XC - реактивное сопротивление конденсатора
XL = ωL = 1/ωC = XC
откуда получаем, что ω = 1/√(LC) = 1/√(610^(-6) 9*10^(-9)) = 55 555 рад/с.

Таким образом, на резонансной частоте ω = 55 555 рад/с энергия магнитного поля катушки равна энергии электрического поля конденсатора.

Отношение энергий в этот момент будет равно единице
Wm / We = 1 / 1 = 1.

Таким образом, отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в тот момент, когда ток достигает максимального значения, равно 1.