Тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости. Определите угол наклона плоскости к горизонту, если средняя скорость тела за первые 0,5 с движения на 2,5 м/с меньше, чем средняя скорость тела за первые 1,5 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол наклона плоскости к горизонту равен α.

Тогда горизонтальная составляющая силы тяжести, действующей на тело: F_x = mg * sinα,
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Вертикальная составляющая силы тяжести компенсируется нормальной реакцией опоры, так что нет вертикальной составляющей ускорения тела.

Горизонтальная составляющая ускорения тела: a_x = g * sinα.

Для равноускоренного движения: v = a*t,
где v - скорость, t - время.

Из условия задачи для первых 0,5 секунд движения:
v_1 = a*t_1,
v_1 = 2,5 м/с, t_1 = 0,5 с.

Из условия задачи для первых 1,5 секунд движения:
v_2 = at_2,
v_2 = v_1 + a(t_2 - t_1),
t_2 = 1,5 с,
v_2 - v_1 = a*(t_2 - t_1).

Подставим данные и найденную зависимость для нахождения α:
2,5 = (g sinα) 0,5,
2,5 + (g sinα) 1 = (g sinα) 1,5.

Из первого уравнения найдем g * sinα = 5 м/с^2.

Подставим найденное значение во второе уравнение:
2,5 + 5 1 = 5 1,5,
2,5 + 5 = 7,5,
7,5 = 7,5,

g и sinα положительны, значит, угол α = 30 градусов.