Получить выражение для напряженности электрического поля,
созданного двумя концентрическими проводящими сферическими поверхностями с радиусами R1 = 1 м и R2 = 2 м, зарядами q1=1Кл и 92=2Кл (заряды одного знака) на расстояниях гл = 0,5 м, г2 = 3 м и гз =
1,5 м от центра. Заряды распределены по сферам равномерно. (Рисунок обязателен!)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти выражение для напряженности электрического поля, созданного двумя концентрическими проводящими сферическими поверхностями, воспользуемся законом Кулона и принципом суперпозиции.

Согласно теореме гаусса, для проводящей оболочки с равномерно распределенным зарядом, электрическое поле внутри оболочки равно нулю, а снаружи оболочки поле создается полным зарядом. Для данной задачи рассматриваем два случая:

Для ( r_1 < R_1 ) (внутри первой сферы):

Напряженность электрического поля ( E = 0 ).

Для ( R_1 < r_2 < R_2 ) (между сферами):

В данном случае электрическое поле создается только зарядом ( q_1 ) первой сферы. Используя формулу для напряженности электрического поля от заряда на поверхности:
[
E = \frac{k \cdot q_1}{r^2},
]
где ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равная примерно ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}²/\text{Кл}² ).

Для ( r_3 > R_2 ) (снаружи обеих сфер):

В этом случае напряженность электрического поля создается суммарным зарядом ( q = q_1 + q_2 ):
[
E = \frac{k \cdot (q_1 + q_2)}{r^2}.
]

Теперь подставим известные значения и рассчитаем:

1. Напряженность в точке на расстоянии ( r_1 = 0.5 \, \text{м} ):Поскольку это расстояние меньше ( R1 ):
[
E{r_1} = 0.
]2. Напряженность в точке на расстоянии ( r_2 = 1.5 \, \text{м} ):Это расстояние между сферами, и мы используем только заряд ( q1 = 1 \, \text{Кл} ):
[
E{r_2} = \frac{k \cdot q_1}{(1.5)^2} = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot 1}{(1.5)^2} \approx 3.99 \times 10^{10} \, \text{Н/Кл}.
]3. Напряженность в точке на расстоянии ( r_3 = 3 \, \text{м} ):Это расстояние больше ( R2 ), поэтому учитываем оба заряда:
[
E{r_3} = \frac{k \cdot (q_1 + q_2)}{(3)^2} = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot (1 + 2)}{(3)^2} = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot 3}{9} \approx 2.99 \times 10^{10} \, \text{Н/Кл}.
]Описание графика:

На графике можно изобразить три области:

Внутри первой сферы ( r < R_1 ): поле равно нулю.Между сферами ( R_1 < r < R_2 ): поле уменьшается с увеличением расстояния.Снаружи второй сферы ( r > R_2 ): поле также уменьшается с увеличением расстояния, но выше, чем в промежутке.

На оси ( x ) откладываем расстояние от центра (в метрах), а на оси ( y ) — напряженность электрического поля (в Н/Кл).