Два одинаковых металлических шарика подвешены в одной точке на шелковых нитях длиной 20см. После сообщения каждому шарику заряда 400нКл нити образовали угол 60°. Найти массу шариков.
(Рисунок обязателен!)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона и условиями равновесия системы.

Условия задачи:Заряд каждого шарика ( q = 400 \, \text{нКл} = 400 \times 10^{-9} \, \text{Кл} )Длина нити ( L = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} )Угол между нитями ( \theta = 60^\circ )Анализ ситуации:

Силы, действующие на шарики:

Силы тяжести ( F_g ) (вниз): ( F_g = mg )Сила электростатического отталкивания ( F_e ) (горизонтально): ( F_e = k \cdot \frac{q^2}{r^2} ), где ( k ) — это коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ), а ( r ) — расстояние между шариками.

Расстояние между шариками ( r ): Из геометрии треугольника:
[
r = 2L \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 2 \cdot 0.2 \cdot \sin(30^\circ) = 2 \cdot 0.2 \cdot 0.5 = 0.2 \, \text{м}
]

Запишем силу отталкивания: [
F_e = k \cdot \frac{q^2}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(400 \times 10^{-9})^2}{(0.2)^2}
]
[
= 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{160000 \times 10^{-18}}{0.04} = 8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-15} = 35.96 \times 10^{-6} \, \text{Н}
]

Составим уравнение для вертикального и горизонтального равновесия:

В вертикальном направлении:
[
F_g = mg
]В горизонтальном направлении (в проекции силы на горизонтальную ось):
[
F_e = 2T \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
]
где ( T ) — натяжение нити.

Угол ( \frac{\theta}{2} = 30^\circ ), тогда:
[
F_e = 2T \cdot 0.5 = T
]

Таким образом, мы имеем:
[
T = F_e = 35.96 \times 10^{-6} \, \text{Н}
]

Поскольку в вертикальном направлении: [
T \cos\left(30^\circ\right) = mg
]
Подставим ( T ):
[
35.96 \times 10^{-6} \cdot \cos(30^\circ) = mg
]
[
35.96 \times 10^{-6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = mg
]
[
mg = 35.96 \times 10^{-6} \cdot 0.866 \approx 31.15 \times 10^{-6} \, \text{Н}
]

Теперь найдём массу ( m ): [
m = \frac{mg}{g} = \frac{31.15 \times 10^{-6}}{9.81} \approx 3.17 \times 10^{-6} \, \text{кг} \approx 3.17 \, \text{мг}
]

Ответ:

Масса каждого шарика составляет примерно ( 3.17 \, \text{мг} ).

Рисунок:

На рисунке необходимо изобразить два шарика, подвешенные на нитях под углом 60°, показывая силы тяжести и отталкивания, а также обозначить длину нити и расстояние между шариками.

Поскольку я не могу рисовать напрямую, я могу предложить следующее описание для Вашего рисунка:

Нарисуйте два шарика, подвешенных на нити, под углом 60°.Обозначьте длину нити как 20 см.Покажите расстояние между шариками, равное 20 см.Не забудьте изобразить силы: силу тяжести (вниз) и силу Кулона (в горизонтальном направлении).