Вывод формулы первой космической скорости.Космические скорости. Вывод формулы радиуса орбиты геостационарного спутника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая космическая скорость (V1) - это минимальная скорость, которая необходима для выведения объекта из сферы притяжения Земли. Ее можно вывести из уравнения для равенства центростремительной силы и силы тяжести:

( \frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2} ),

где m - масса объекта, v - его скорость, r - радиус орбиты, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Решая уравнение относительно скорости v, получим:

( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} ).

Для вывода формулы радиуса орбиты геостационарного спутника можно использовать уравнение центростремительной силы для объекта на этой орбите, равной силе тяжести на этой высоте:

( \frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{(r+h)^2} ),

где h - высота орбиты над поверхностью Земли.

Решая уравнение относительно r, получим:

( r = \frac{GM}{v^2} )

Подставляя в это уравнение значение скорости для геостационарной орбиты, равной первой космической скорости, получим:

( r = \frac{GM}{{(\sqrt{\frac{GM}{r}})^2}} ),
( r = \frac{GM}{\frac{GM}{r}} ),
( r = r ).

Таким образом, радиус геостационарной орбиты равен радиусу Земли, что является известным фактом.