*Амплитуда малых свободных колебаний пружинного маятника 9 см,масса груза 100 г, жесткость пружины 40 Н/м, Определите максимальную скорость колеблющегося груза. *Тело массой 600 г подвешено к цепочке из двух параллельных пружин с коэффициентами жесткости 500 Н/м и 250 Н/м. Определите период собственных колебаний системы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения максимальной скорости колеблющегося груза воспользуемся формулой для периода колебаний гармонического осциллятора:

T = 2π * √(m/k)

где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Переведем массу груза в килограммы:
m = 100 г = 0.1 кг

Подставим данные в формулу:
T = 2π √(0.1 / 40) ≈ 2π √0.0025 ≈ 2π * 0.05 ≈ 0.314 с

Теперь можем найти максимальную скорость колеблющегося груза по формуле:
vmax = A * ω,
где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, выражаемая через период T: ω = 2π / T.

Подставляем данные:
ω = 2π / 0.314 ≈ 20 рад/с
vmax = 0.09 м * 20 рад/с ≈ 1.8 м/с

Итак, максимальная скорость колеблющегося груза составляет приблизительно 1.8 м/с.

Для определения периода собственных колебаний системы с двумя параллельными пружинами воспользуемся формулой:

T = 2π * √(m / k_eff),

где k_eff - эквивалентная жесткость системы пружин, которую можно найти как обратное сумме обратных жесткостей одиночных пружин:
k_eff = 1 / (1 / k1 + 1 / k2).

k1 = 500 Н/м
k2 = 250 Н/м
m = 600 г = 0.6 кг

Выразим k_eff:
k_eff = 1 / (1 / 500 + 1 / 250) = 1 / (1/500 + 2/500) = 1 / (3/500) = 500 / 3 = 166.67 Н/м

Теперь подставим данные в формулу для периода:
T = 2π √(0.6 / 166.67) ≈ 2π √0.0036 ≈ 2π * 0.06 ≈ 0.377 с

Итак, период собственных колебаний системы с двумя параллельными пружинами составляет приблизительно 0.377 с.