Два тела брошены вертикально вверх из одной точки на поверхности земли одно вслед за другим через 0,5 с и с одинаковыми начальными скоростями 10 м/с. Через сколько секунд после броска первого тела оба тела встретятся?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим положение тела, брошенного первым, как $S_1 = 10t - \frac{gt^2}{2}$, а положение второго тела, брошенного через 0,5 секунды, как $S_2 = 10(t-0,5) - \frac{g(t-0,5)^2}{2}$.

Чтобы оба тела встретились, их положения должны быть равны. Поэтому $S_1 = S_2$. Подставляем формулы и решаем уравнение:

$10t - \frac{gt^2}{2} = 10(t-0,5) - \frac{g(t-0,5)^2}{2}$

Разрешим скобки и приведем подобные слагаемые:

$10t - \frac{gt^2}{2} = 10t - 5 - \frac{gt^2 - gt + 0,25g}{2}$

Упростим:

$10t - \frac{gt^2}{2} = 10t - 5 - \frac{gt^2 - gt + 0,25g}{2}$

$10t - \frac{gt^2}{2} = 10t - 5 - \frac{gt^2}{2} + \frac{gt}{2} - \frac{0,25g}{2}$

Сократим одинаковые слагаемые:

$0 = -5 - \frac{0,25g}{2}$

$0,25g = -10$

$g = -40$

Таким образом, ускорение свободного падения должно быть равно -40 м/с^2, что является некорректным значением. Значит, данная задача решена неверно.