Из точки В свободно падает тело. Одновременно из точки А под углом α к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Определите угол α, если Н=корень3L .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время полёта тела, падающего из точки B, равно t секунд, тогда время полёта тела, брошенного из точки A, также равно t секунд.

Расстояние, которое пролетит тело, падающее из точки B, равно Н=0.5g*t^2, где g - ускорение свободного падения (примем его за 10 м/с^2).

Также расстояние, пройденное телом, брошенным из точки A, равно L=v0tcos(α), где v0 - начальная скорость броска.

Так как оба тела должны столкнуться в воздухе, то Н=L, откуда:

0.510t^2 = v0tcos(α)
t = 2v0*cos(α)/10

Также, из геометрических соображений видно, что угол α должен быть таким, чтобы вертикальная составляющая скорости тела, брошенного из точки A, была равна скорости падения тела из точки B:

v0sin(α) = 10t

Подставим выражение для t из первого уравнения во второе:

v0sin(α) = 102v0cos(α)/10
sin(α) = 2cos(α)
tan(α) = 2

Отсюда находим α:

α = arctan(2) ≈ 63.43°

Таким образом, угол α, при котором оба тела столкнутся в воздухе при заданных условиях, равен примерно 63.43°.