Движение материальной точки для t>0 определяется уравнением x=96+2t-0.5t^2 а)определить начальную скорость и ускорение точки б)записать уравнение для скорости в) найти в какой момент времени тело пройдет начало координат данной системы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Начальная скорость точки равна производной координаты по времени в момент t=0
v(0) = dx/dt|t=0 = 2 - t = 2 м/c

Ускорение точки равно производной скорости по времени
a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2 = -0.5 м/c^2

б) Уравнение для скорости получается дифференцированием уравнения для координаты по времени
v(t) = dx/dt = 2 - t м/c

в) Чтобы найти момент времени, когда точка пройдет начало координат, необходимо решить уравнение x(t) = 0
96 + 2t - 0.5t^2 =
0.5t^2 - 2t - 96 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два корня t1 = 12 и t2 = -8. Таким образом, точка пройдет начало координат в момент времени t = 12 секунд.