У подножья горы Р=98642 Па, а на её вершине Р=90317 Па. Используя эти данные, определите высоту горы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения высоты горы можно воспользоваться формулой, связывающей давление, высоту и плотность воздуха:

P = P0 * e^(-mgh/kT)

где:
P - давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
m - молярная масса воздуха,
g - ускорение свободного падения,
h - высота,
k - постоянная Больцмана,
T - температура воздуха.

Из условия задачи известны следующие значения:
P0 = 98642 Па,
P = 90317 Па.

Подставляем данные в формулу и находим высоту горы:

90317 = 98642 * e^(-mgh/kT)

e^(-mgh/kT) = 90317 / 98642 = 0.916

-ln(0.916) = mgh / kT

h = - ln(0.916) * kT / mg

Подставляем известные значения:
k = 1.38 * 10^(-23) Дж/К,
T = 293 К (приблизительная средняя температура воздуха),
m = 0.029 кг/моль (молярная масса воздуха),
g = 9.8 м/с^2.

Получаем:
h = - ln(0.916) 1.38 10^(-23) 293 / (0.029 9.8) ≈ 8054 м

Высота горы составляет примерно 8054 метра.