1)Вагон массой 36 т, который движется со скоростью 0,2 м/с, наталкивается на пружинный амортизатор и останавливается. На сколько сжалась пружина амортизатора, если её жёсткость равна 225 кН/м? 2)Ученик ковбоя похвастался, что остановит быка на бегу, накинувши на него лассо. С какой скоростью полетел с быка неудачник - ученик, если после того как он накинул лассо скорость быка уменьшилась с 9 до 8 м/с? Масса быка 450 кг, ученика - 90? Тема - законы сохранения ( кинетическая, потенциальная энергии)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия вагона равна его конечной потенциальной энергии (пружины).

Масса вагона: m = 36 т = 36000 кг,
Скорость вагона до удара: v1 = 0,2 м/с,
Жёсткость пружины: k = 225 кН/м = 225000 Н/м.

Начальная кинетическая энергия вагона: E1 = 0,5 m v1^2,
Потенциальная энергия пружины: E2 = 0,5 k x^2, где x - сжатие пружины.

По закону сохранения энергии: E1 = E2,
0,5 m v1^2 = 0,5 k x^2,
36000 0,2^2 = 225000 x^2,
1440 = 225000 * x^2,
x^2 = 1440 / 225000,
x = √(1440 / 225000) ≈ √0,0064 ≈ 0,08 м.

Таким образом, пружина сжалась на 0,08 м.

2) Для решения этой задачи также воспользуемся законом сохранения энергии, но уже для системы "бык - ученик".

Масса быка: m1 = 450 кг,
Масса ученика: m2 = 90 кг,
Скорость быка до и после накидывания лассо: v1 = 9 м/с, v2 = 8 м/с.

Суммарная кинетическая энергия системы до накидывания лассо: E1 = 0,5 m1 v1^2 + 0,5 m2 0,
Суммарная кинетическая энергия системы после накидывания лассо: E2 = 0,5 m1 v2^2 + 0,5 m2 v^2,
где v - скорость ученика.

Так как система замкнута (внешних сил нет), то суммарная кинетическая энергия системы сохраняется: E1 = E2,
0,5 m1 v1^2 = 0,5 m1 v2^2 + 0,5 m2 v^2,
0,5 450 9^2 = 0,5 450 8^2 + 0,5 90 v^2,
1822,5 = 1620 + 45v^2,
45v^2 = 202,5,
v^2 = 202,5 / 45,
v = √(202,5 / 45) ≈ √4,5 ≈ 2,1 м/с.

Таким образом, скорость ученика после накидывания лассо составляет около 2,1 м/с.