1)В последнюю секунду свободного падения тело прошло пятую часть своего пути. С какой высоты упало тeло? 2) Тело свободно падает с высоты 122,5 м. Определить путь, пройденный телом за последнюю секунду падения. 3) Мяч, брошенный вертикально вверх, находился на высоте 5 м над Землей дважды с промежутком времени в 1 с. С какой начальной скоростью был брошен мяч? 4) Определить, на сколько путь, пройденный свободно падающим телом в n-ую секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. 5)Тело свободно падает с высоты 270 м. Разделить эту высоту на такие три части, чтобы на прохождение каждой из них потребовалось одно и то же время.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть высота, с которой упало тело, равна h метров. Тогда за последнюю секунду тело прошло 1/5h метров. За 4 секунды тело прошло 4/5h метров. По формуле для пути свободного падения s = gt^2 / 2, где g - ускорение свободного падения, t - время падения, получаем:

4/5h = 9.84^2 / 2
4/5*h = 78.4
h = 78.4 / (4/5) = 98 метров

Таким образом, тело упало с высоты 98 метров.

2) Путь, пройденный телом за последнюю секунду падения, равен h / 5 = 98 / 5 = 19.6 метров.

3) Пусть начальная скорость мяча равна V м/с. Тогда за время t секунд мяч поднимется и опустится, проходя путь 2h м. Используя уравнение падения тела s = Vt - gt^2 / 2, получаем:

2h = Vt - 9.8t^2 / 2

Подставим h = 5 м, получаем:

10 = Vt - 4.9t^2
Vt - 4.9t^2 = 10

Так как мяч находился на высоте 5 м дважды с промежутком времени в 1 секунду, то Vt = 10 и t = 1. Подставляем это в уравнение:

10 - 4.9 = 10
V = 10 + 4.9
V = 14.9 м/с

Таким образом, начальная скорость мяча была равна 14.9 м/с.

4) Путь, пройденный свободно падающим телом в n-ую секунду, равен sn = 9.8n^2 / 2. Путь в предыдущую секунду s(n-1) = 9.8(n-1)^2 / 2. Тогда разность между этими путями равна:

sn - s(n-1) = 9.8n^2 / 2 - 9.8(n-1)^2 / 2
sn - s(n-1) = 9.8n^2 / 2 - 9.8(n^2 - 2n + 1) / 2
sn - s(n-1) = 9.8n^2 / 2 - 4.9n^2 + 9.8n - 4.9
sn - s(n-1) = 4.9n^2 + 9.8n - 4.9
sn - s(n-1) = 4.9(n + 1)^2 - 4.9

Таким образом, путь, пройденный свободно падающим телом в n-ую секунду, на 4.9 м больше пути, пройденного в предыдущую секунду.

5) Высоту 270 м можно разделить на три части по 90 м каждая. Пусть время, за которое проходится каждая часть, равно t секунд. Тогда путь, пройденный телом за это время, равен s = gt^2 / 2. Подставляем значения и считаем:

90 = 4.9t^2 / 2
180 = 4.9t^2
t^2 = 180 / 4.9
t ≈ 6 с

Таким образом, на прохождение каждой части высоты 90 м потребуется 6 секунд.