Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается с угловой скоростью 1 рад/с. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. Определите угловую скорость вращения платформы, если человек перейдет к ее центру. Момент инерции платформы 120 кг*м^2, момент инерции человека расчитать как для материальный точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем закон сохранения момента импульса:

(L_1 = L_2)

(I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2)

Где (L) - момент импульса, (I) - момент инерции, (\omega) - угловая скорость.

Для человека:

(I_1 = m \cdot r^2 = 60 \, \text{кг} \cdot (1 \, \text{м})^2 = 60 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2)

(I_2 = I_1 + M \cdot r^2 = 60 \, \text{кг} \cdot (0)^2 = 60 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2)

Для платформы:

(I_1 = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2)

(I_2 = I_1 + M \cdot r^2 = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2)

Таким образом, уравнение примет вид:

(120 \cdot \omega_1 = 60 \cdot \omega_2)

(2 \cdot \omega_1 = \omega_2)

Таким образом, угловая скорость вращения платформы после того, как человек перейдет к ее центру, будет вдвое меньше исходной и составит 0.5 рад/с.