Два шарика массами m1 и m2 с недеформированной пружиной между ними, прикрепленной ко второму шарику, нанизаны на гладкую горизонтальную направляющую. Шарику массой m1 сообщают скорость v0 в направлении пружины. Определите максимальное сжатие пружины и время контакта первого шарика с ней. Жесткость пружины k.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По закону сохранения энергии, если обозначить начальную скорость первого шарика как v0, то его кинетическая энергия на входе в пружину равна (1/2) m1 v0^2, а потенциальная энергия пружины (1/2) k x^2, где x - сжатие пружины.

Так как шарик массой m2 прикреплен к пружине и движется вместе с первым шариком, то имеем соотношение скоростей v1 = v0 * m1 / (m1+m2) для обоих шариков.

Соответственно, максимальное сжатие пружины произойдет в тот момент, когда кинетическая энергия первого шарика полностью превратится в потенциальную энергию пружины. Таким образом, можно записать уравнение:

(1/2) m1 v0^2 = (1/2) k x^2

Отсюда находим x = sqrt((m1/m2) * v0^2 / k)

Также, время контакта первого шарика с пружиной можно найти, зная, что ускорение шарика при контакте равно a = -kx / m1. Полное изменение скорости шарика равно -a*t, где t - время контакта.

Максимальное сжатие пружины и время контакта первого шарика с ней могут быть найдены с использованием этих формул.