Тело массой 1 кг, подвешенной на нити длинной 1 м, описывает в горизонтальной плоскости окружность с частотой 1гц. Найти силу натяжения нити и угол, который образует нить с вертикалью

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

Масса тела m = 1 к
Длина нити l = 1
Частота колебаний f = 1 Гц

Период колебаний тела вдоль окружности можно найти по формуле
T = 1 / f = 1 с

Уравнение колебаний по горизонтали можно записать в виде
m * a = Fт - Fц

Где m - масса тела, a - центростремительное ускорение, Fт - сила натяжения нити, Fц - сила центростремительной.

А центростремительное ускорение выражается как
a = v^2 / R

Где v - скорость тела, R - радиус окружности, то есть длина нити.

Для того чтобы найти силу натяжения нити, найдем скорость тела. Скорость тела можно найти по формуле
v = 2πR / T

Подставляем значения
v = 2π * 1 / 1 = 2π м/c

Теперь можем найти центростремительное ускорение
a = (2π)^2 / 1 = 4π^2 м/c^2

Подставляем значения в уравнение и находим силу натяжения нити
m a = Fт - F
1 4π^2 = Fт - F
Fт = 4π^2 + Fц

Поскольку сила центростремительная равна силе тяжести
Fц = mg

Составляем систему уравнений
Fт = 4π^2 + m
Fц = mg

Силы Fт и Fц образуют между собой угол θ. Так как в данном случае силы перпендикулярны, то угол между силами будет 90 градусов.

Итак, сила натяжения нити будет равна 4π^2 + mg, а угол между нитью и вертикалью составит 90 градусов.