Найдите частоту равномерного вращения колеса, если линейная скорость точки, лежащей на ободе, 4 м/с и в 2 раза больше скорости точки, лежащей на 10 см ближе к оси колеса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус колеса равен R, тогда линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса равна V = 4 м/с.

Скорость точки, лежащей на расстоянии 10 см от оси колеса равна V1 = V/2 = 2 м/с (так как скорость этой точки в 2 раза меньше скорости точки на ободе колеса).

Таким образом, можно записать уравнение для скорости точки, лежащей на ободе колеса:

V = ω * R,

где ω - угловая скорость равномерного вращения колеса.

Для точки, лежащей на расстоянии 10 см от оси колеса:

V1 = ω * (R-10),

Подставляем значения скоростей и радиуса колеса:

4 = ω * R,

2 = ω * (R-0.1).

Решаем систему уравнений:

R = 4/ω,

2 = ω * (4/ω - 0.1),

2 = 4 - 0.1ω,

0.1ω = 2 - 4,

0.1ω = -2,

ω = -20 рад/с.

Так как угловая скорость не может быть отрицательной, то ответ: ω = 20 рад/с.

Частоту равномерного вращения колеса можно найти по формуле:

f = ω / (2π) = 20 / (2π) ≈ 3.18 Гц.

Ответ: Частота равномерного вращения колеса равна примерно 3.18 Гц.