Найди гравитационное ускорение, сообщаемое Землёй своему спутнику Луне, вращающемуся вокруг планеты на среднем Расстоянии 355⋅103 км от поверхности Земли. Диаметр Луны считать равным 3474 км. Масса Земли равна 0,6⋅1025 кг, а средний радиус Земли — 6,37⋅103 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета гравитационного ускорения, сообщаемого Землей своему спутнику Луне, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2,

где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел (Земли и Луны), r - расстояние между центрами тел (среднее расстояние между Землей и Луной), F - сила гравитационного притяжения между телами.

Для нахождения ускорения необходимо разделить силу на массу спутника Луны:

a = F / m2.

Сначала найдем F:

r = 355 * 10^3 km,

m1 = 0,6 * 10^25 kg,

m2 = масса Луны,

G = 6,67430 * 10^(-11) м^3 / кг / с^2.

F = G (m1 m2) / r^2.

Зная, что диаметр Луны d = 2 r1, где r1 - радиус Луны, то m2 = плотность V, где V = 4/3 pi r1^3. Плотность Луны p = m2 / V.

Найдем r1:

d = 3474 km,

r1 = d / 2 = 3474 / 2 km = 1737 km.

Теперь найдем V и плотность Луны:

V = 4/3 pi (1737 km)^3,

p = m2 / V.

Далее найдем m2 = p * V и подставим все в формулу для F. Полученное значение F разделим на массу Луны m2 и получим искомое ускорение.