Во сколько раз масса движущегося дейтрона больше массы движуще-гося электрона, если их скорости соответственно равны 0,85 и 0,95 от скорости света в вакууме? Чему равны их кинетические энергии?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета данной задачи нам нужно использовать формулу для вычисления релятивистской массы движущегося тела:

m = m0 / sqrt(1 - v^2/c^2),

где m0 - покоящаяся масса тела, v - скорость тела, c - скорость света.

Для дейтрона с покоящейся массой 3,344710^-27 кг и скоростью 0,85c:
m_d = (3,344710^-27) / sqrt(1 - 0,85^2) ≈ 1,15*10^-26 кг.

Для электрона с покоящейся массой 9,10910^-31 кг и скоростью 0,95c:
m_e = (9,10910^-31) / sqrt(1 - 0,95^2) ≈ 1,49*10^-30 кг.

Теперь найдем отношение масс дейтрона и электрона:
m_d / m_e ≈ (1,1510^-26) / (1,4910^-30) ≈ 7700.

Следовательно, масса движущегося дейтрона примерно в 7700 раз больше, чем масса движущегося электрона.

Для вычисления кинетической энергии воспользуемся следующей формулой:

K = (gamma - 1) m0 c^2,

где gamma = 1 / sqrt(1 - (v/c)^2).

Для дейтрона при v = 0,85c:
gamma_d ≈ 1 / sqrt(1 - 0,85^2) ≈ 1,69,
K_d = (1,69 - 1) 3,344710^-27 c^2 ≈ 1,010^-12 Дж.

Для электрона при v = 0,95c:
gamma_e ≈ 1 / sqrt(1 - 0,95^2) ≈ 3,20,
K_e = (3,20 - 1) 9,10910^-31 c^2 ≈ 2,510^-14 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия дейтрона составляет около 1,010^-12 Дж, а электрона - около 2,510^-14 Дж.