Собирающая линза дает изображение некоторого предмета на экране. Высота изображения 9 см. Оставляя неподвижным экран и предмет, линзу передвинули к экрану и получили второе четкое изображение высотой 4 см. Найдите высоту предмета.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть f1 и f2 - фокусные расстояния линзы до первоначального и конечного положения соответственно. Тогда по формуле тонкой линзы:

1/f = 1/f1 + 1/f2

Поскольку изображения остаются четкими, то их размеры связаны соотношением:

h1 / h2 = -f / f2

где h1 и h2 - высоты изображений, h - высота предмета.

В данной задаче h1 = 9 см, h2 = 4 см. Из этого можно выразить f1 и f2:

f1 = - (9 f) / h1
f2 = - (4 f) / h2

Также, зная, что при смещении линзы изображение находится в 2f1 от до первоначального положения, можно найти f:

f = 1 / (1/f1 + 1/f2)

Подставим известные значения:

f = 1 / (1 / (-(9 f) / 9) + 1 / (-(4 f) / 4)) = 1 / (-1/f + -1/f) = 1 / (-2/f) = -f / 2

Отсюда f = 1.5f

Теперь нужно найти фокусные расстояния:

f1 = - (9 f) / 9 = -1.5f
f2 = - (4 f) / 4 = -0.75f

Подставим f1 и f2 в уравнение для h:

h / 9 = -(-1.5f) / (-0.75f) = -2

Отсюда h = 18 см.

Таким образом, высота предмета составляет 18 см.