При адиабатическом расширении 1 моля кислорода, взятого при температуре T=300К была совершена работа 830Дж. Найти температуру кислорода после расширения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для адиабатического расширения идеального газа выполняется следующее уравнение:

P1V1^γ = P2V2^γ

где P1 и V1 - начальное давление и объем, P2 и V2 - конечное давление и объем, а γ - показатель адиабаты для одноатомного газа (для кислорода γ = 7/5).

Также работа, совершенная при адиабатическом процессе, связана с изменением внутренней энергии системы следующим образом:

Q = ΔU + W

Поскольку процесс адиабатический, то ΔU = -W, т.е. внутренняя энергия не меняется.

Разделим первое уравнение на V1 и V2:

P1/V1^(γ-1) = P2/V2^(γ-1)

Также знаем, что P1V1/T1 = P2V2/T2 (закон Бойля-Мариотта)

P1/V1 = P2/V2

Тогда P1/V1^γ = P2/V2^γ

P2/V2^(γ-1) = P1/V1^(γ-1)

P2/P1 = (V2/V1)^(γ-1)

Подставим W = 830 Дж

P1*V1^(γ-1) = 830

Подставим P2/P1 = (V2/V1)^(γ-1)

Тогда: V2/V1 = (P2/P1)^(1/(γ-1)) = 830^(1/2) = 28.8

Тогда V2 = 28.8 * V1

Кинетическая теорема идеального газа для одного моля
(3/2)RT=U
Для двух молей
3RT=U

Тогда
U=3/2P1V1=3/2P2V2
Откуда P2V2/P1V1=2/3

V2/V1=2/3
Подставим в P2V2=RT2
T2=V2/V1T1=2/3*300=200 K

Ответ: температура кислорода после расширения составляет 200 К.