Тело,падающее с некоторой высоты без начальной скорости,первый отрезок пути прошло за время t в два раза большее, чем такой же последний отрезок. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, с какой высоты упало тело

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее время падения тела равно T.

Пусть первый отрезок пути тела, пройденный за время t, равен s1, тогда последний отрезок, пройденный за время 2t, равен s2.

Тогда можно записать уравнения для первого и последнего участков пути:

s1 = v0t + (gt^2)/2
s2 = v02t + (g(2t)^2)/2 = 2v0t + 2gt^2

где v0 - начальная скорость тела (равна 0), g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что первый отрезок пути прошел за время t, а второй - за время 2t. То есть общее время падения T = t + 2t = 3t.

Таким образом, общий путь s, который прошло тело за время падения T, равен:

s = s1 + s2 = v0t + (gt^2)/2 + 2v0t + 2gt^2 = 3v0t + (7/2)gt^2

По формуле падения тела на высоту можно записать:

h = v0T + (gT^2)/2 = v0(3t) + (g(3t)^2)/2 = 3v0t + (9/2)gt^2

Таким образом, сравнивая выражения для общего пути s и для падения на высоту h, получаем:

s = 3v0t + (7/2)gt^2
h = 3v0t + (9/2)gt^2

Отсюда можно увидеть, что общий путь s и падение на высоту h отличаются только коэффициентом при ускорении g. Таким образом, начальная высота, с которой упало тело, равна h = 7/3 * s.

Таким образом, тело упало с высоты, равной 7/3 * s, где s - общий путь, пройденный телом за время падения T.