Уравнение проекции скорости точки движущейся прямолинейно с постоянным ускорением имеет вид: vx=2-4t. Скорость и время изменяются в метрах в секунду и секундах соответственно. Какова проекция перемещения точки за4 с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения проекции перемещения точки за 4 секунды нужно найти площадь под графиком функции проекции скорости от 0 до 4 секунд. Так как функция проекции скорости дана как vx=2-4t, то для нахождения проекции перемещения нужно найти определенный интеграл от этой функции на интервале от 0 до 4:

S = ∫(2-4t)dt [от 0 до 4]

S = ∫2dt - ∫4tdt [от 0 до 4]

S = 2t - 2t^2 [от 0 до 4]

S = 24 - 24^2 - (20 - 20^2)

S = 8 - 32 = -24 м

Таким образом, проекция перемещения точки за 4 секунды равна -24 метров. Отрицательный знак означает, что точка движется в обратном направлении.