На гладком горизонтальном столе расположены вдоль одной прямой шарики, массы которых составляют m, M, 2M. Шарик массой m приводится в движение и налетает на шарик массой M, и происходит абсолютно упругий центральный удар. При каком максимальном соотношении m/M в системе произойдет еще ровно один удар?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть после удара шарики m и M остановились, а шарик 2M остается на месте. Обозначим скорости шариков m и M до удара как v и u соответственно. Тогда по законам сохранения импульса и энергии можно записать систему уравнений:

Из первого уравнения можно выразить v через u: v = (M/m) * u

Подставляем полученное значение v во второе уравнение и находим u:

(1/2)m((M/m) u)^2 = (1/2)Mu^2
(M^2/m)u^2 = M*u^2
M/m = 1

Таким образом, максимальное соотношение m/M в системе, при котором произойдет еще ровно один удар, равно 1.