Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость 20 см/с. Найти циклическую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонического колебания справедливо соотношение между смещением, скоростью и ускорением точки:

x(t) = A*cos(ωt)

v(t) = -Aωsin(ωt)

a(t) = -Aω^2cos(ωt)

Где:

x(t) - смещение точки в момент времени tv(t) - скорость точки в момент времени ta(t) - ускорение точки в момент времени tA - амплитуда колебанийω - циклическая частота колебаний

Из условия наибольшего смещения (A = 10 см) и наибольшей скорости (v_max = 20 см/с) можем найти циклическую частоту колебаний:

A = 10 см
v_max = 20 см/с
v_max = Aω
20 = 10ω
ω = 2 рад/c

Теперь можем найти максимальное ускорение точки:

a_max = Aω^2
a_max = 102^2
a_max = 40 см/с^2

Итак, циклическая частота колебаний равна 2 рад/c, а максимальное ускорение точки равно 40 см/с^2.