Задача на динамику твердого тела Автомобиль трогается с места с постоянным ускорением а. Одна из дверок автомобиля открыта и ее плоскость составляет угол 90 градусов с кузовом автомобиля. За какой промежуток времени Т дверка закроется? Центр масс дверки находится на расстоянии d( от петель дверки автомобиля. Считайте момент инерции дверки известным и равным I.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением динамики вращательного движения:

ΣM = Iα,

где ΣM - сумма всех моментов относительно оси вращения (в данном случае петель двери), I - момент инерции двери, α - угловое ускорение.

В данном случае суммарный момент сил, действующих на дверь, равен произведению момента силы тяжести двери на расстояние d от петель двери и равен моменту силы инерции двери:

Mг * d = Iα.

Ускорение α связано с линейным ускорением автомобиля следующим образом:

α = a / d.

Из движения тела по окружности имеем следующее соотношение между угловым и линейным перемещениями:

α = ω^2 / 2.

Для двери, угловое перемещение равно углу α, поэтому:

θ = α t = (a t) / d.

Для закрытия двери полностью угол θ должен быть равен 90 градусам, т.е. π/2 радианам. Таким образом, получаем уравнение:

(a * t) / d = π / 2,

откуда

t = (π d) / (2 a).

Таким образом, за промежуток времени t дверка закроется.