Бесконечная заряженная плоскость имеет поверхностную плотность заряда 9*10^{-8} Кл/м^{2}. Над ней находится алюминиевый шарик с зарядом 3,68*10^{-7} Кл. Какую массу должен иметь шарик чтобы он не падал?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы шарик не падал, необходимо, чтобы сила притяжения между плоскостью и шариком была равна силе отталкивания между ними.

Сила притяжения между плоскостью и шариком
F_{прит} = \frac{Q_1 \cdot Q_2}{2 \cdot \varepsilon_0 \cdot r^2},

где Q_1 и Q_2 - величины зарядов на плоскости и на шарике соответственно
\varepsilon_0 - электрическая постоянная (8,8510^{-12} Кл^2/(Нм^2))
r - расстояние между шариком и плоскостью.

Сила отталкивания между плоскостью и шариком
F_{отт} = \frac{Q_1 \cdot Q_2}{2 \cdot \varepsilon_0 \cdot d^2},

где d - расстояние между плоскостью и шариком.

Поскольку плоскость является бесконечной, сила притяжения будет равна силе одной ее половины. Поэтому можно записать
F_{прит} = \frac{Q_1 \cdot Q_2}{4 \cdot \varepsilon_0 \cdot r^2}.

Приравнивая силы притяжения и отталкивания, получаем
\frac{Q_1 \cdot Q_2}{4 \cdot \varepsilon_0 \cdot r^2} = \frac{Q_1 \cdot Q_2}{2 \cdot \varepsilon_0 \cdot d^2}.

Отсюда можно найти расстояние d между шариком и плоскостью
d = r \cdot \sqrt{2}.

Теперь можем записать условие равновесия сил
m \cdot g = \frac{Q_1 \cdot Q_2}{4 \cdot \varepsilon_0 \cdot r^2}
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Решив уравнение относительно m, получим
m = \frac{Q_1 \cdot Q_2}{4 \cdot \varepsilon_0 \cdot r^2 \cdot g} = \frac{3,6810^{-7} \cdot 910^{-8}}{4 \cdot 8,85*10^{-12} \cdot (0,707 \cdot r)^2 \cdot 9,8} ≈ 2,34 \ кг.