Задача на твердое тело Автомобиль трогается с места с постоянным ускорением а. Одна из дверок автомобиля открыта и ее плоскость составляет угол 90 градусов с кузовом автомобиля. За какой промежуток времени Т дверка закроется? Центр масс дверки находится на расстоянии d( от петель дверки автомобиля. Считайте момент инерции дверки известным и равным I.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами сохранения энергии и движения твердого тела.

Из закона сохранения энергии мы знаем, что кинетическая энергия системы (автомобиль + дверка) равна потенциальной энергии системы в начальный момент.

Таким образом, в начальный момент (когда дверка открыта на 90 градусов) кинетическая энергия системы равна 0, а потенциальная энергия равна mgh, где m - масса дверки, g - ускорение свободного падения, h - расстояние от центра масс дверки до петель.

Далее, когда дверка закроется, вся кинетическая энергия системы перейдет в потенциальную энергию вращения дверки вокруг центра масс. Так как момент инерции дан, мы можем написать, что Iω^2/2 = mgh, где ω - угловая скорость вращения дверки в конечный момент (когда дверка закроется).

Также известно, что угловое ускорение дверки равно α = a/d, где a - ускорение автомобиля.

Известно, что α = dω/dt, где dt - малый промежуток времени.

Отсюда можно найти связь между угловым ускорением α и угловой скоростью ω: α = dω/dt = d^2θ/dt^2, где θ - угол закрытия дверки.

теперь у нас есть уравнение: I(d^2θ/dt^2) = mgh.

Решая это уравнение, мы найдем, через какое время дверка закроется.