Радиус-вектор материальной точки относительно начала координат изменяется со временем по известному закону Радиус - вектор маьериальной точки относительно начала координат изменяется со временем по известному закону, в котором i и j - орты осей x и y. Найти: а) уравнение траектории и изобразить ее физически. б) проекции перемещения, скорости и ускорения точки на оси координат. в) зависимости от времени векторов перемещения, скорости и ускорения точки и модули этих величин в момент времени t1. r=At i+Bt² j. A=4м/с. В=48м/с². t1,c=0,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение траектории можно найти, выразив координаты x и y через параметр t:

x = At
y = Bt^2

Подставляем данные по значениям A и B:

x = 4t
y = 48t^2

Таким образом, уравнение траектории имеет вид y = 48x^2.

б) Проекции перемещения, скорости и ускорения точки на оси координат:

Перемещение:
r = At i + Bt^2 j
r = 4t i + 48t^2 j

Проекции перемещения:
x = 4t
y = 48t^2

Скорость:
v = dr/dt = 4 i + 96t j

Проекции скорости:
vx = 4
vy = 96t

Ускорение:
a = dv/dt = 0 i + 96 j

Проекции ускорения:
ax = 0
ay = 96

в) Зависимости от времени векторов перемещения, скорости и ускорения точки и модули этих величин в момент времени t1 = 0.5 с:

Для t1 = 0.5 с:
r = 4(0.5) i + 48(0.5)^2 j = 2 i + 12 j
v = 4 i + 96(0.5) j = 4 i + 48 j
a = 0 i + 96 j

Модули:
|r| = sqrt((2)^2 + (12)^2) = sqrt(4 + 144) = sqrt(148) ≈ 12.165 м
|v| = sqrt((4)^2 + (48)^2) = sqrt(16 + 2304) = sqrt(2320) ≈ 48.166 м/с
|a| = 96 м/с²

Таким образом, в момент времени t1 = 0.5 с вектор перемещения точки равен 2 i + 12 j, скорость равна 4 i + 48 j, ускорение равно 96 j, а модули этих величин равны 12.165 м, 48.166 м/с и 96 м/с² соответственно.