Задача на твердое тело Автомобиль трогается с места с постоянным ускорением а. Одна из дверок автомобиля открыта и ее плоскость составляет угол 90 градусов с кузовом автомобиля. За какой промежуток времени Т дверка закроется? Центр масс дверки находится на расстоянии d( от петель дверки автомобиля. Считайте момент инерции дверки известным и равным I.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением момента сил:

Iα = r x F,

где I - момент инерции дверки, α - угловое ускорение дверки, r - расстояние от центра масс до петель дверки, F - сила, действующая на дверку.

Сила, действующая на дверку, равна массе дверки умноженной на ускорение этой массы, то есть F = m * а, где m - масса дверки.

По второму закону Ньютона получаем: F = m а = m r * α.

можем выразить угловое ускорение α через линейное ускорение а: α = а/r.

Таким образом, уравнение момента сил примет вид: I (а/r) = m a * r,

Из этого уравнения можем найти угловое ускорение дверки: α = m a r^2 / I.

Тогда время T, за которое дверка закроется, равно изменение угла дверки (Δθ) поделенное на угловую скорость (ω), причем Δθ = 90 градусов = π/2 радиан, и ω = α * Т.

Итак, T = π I / (2 m a r^2).

Таким образом, время T, за которое дверка закроется, зависит от момента инерции дверки, массы дверки, ускорения автомобиля и расстояния от петель до центра масс дверки.