До какого уровня нужно налить жидкость в цилиндрическую посудину, диаметр дна которой равный 20 см, что бы сила гидростатического давления на дно посудины была в два раза больше силы гидростатического давления на боковую стенку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давление жидкости на глубине h равно P = ρgh, где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - глубина, на которую опущена посудина.

Сила давления на дно посудины F1 равна P1 S1, где S1 - площадь дна посудины, а на боковую стенку F2 = P2 S2, где S2 - площадь боковой стенки.

Таким образом, сила давления на дно должна быть в два раза больше силы давления на боковую стенку: P1 S1 = 2 P2 * S2

Учитывая, что дно посудины имеет форму круга, S1 = πr^2, где r - радиус дна посудины.

Также учитывая, что S2 = 2πrh, получим:

P1 πr^2 = 2 P2 2πr
P1 r^2 = 4 P2 r
P1 r^2 = 4 ρgh r
P1 = 4 ρgh

Поскольку диаметр дна посудины равен 20 см, то радиус r = 10 см = 0,1 м.

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

P1 = 4 ρg
P1 = 4 ρ 9,8 м/с^2 h

Так как сила давления на дно должна быть в два раза больше силы давления на боковую стенку, то получаем:

4 ρ 9,8 м/с^2 h = 2 ρ 9,8 м/с^2
4 h = 2
2h = h

Следовательно, нужно налить жидкость в цилиндрическую посудину так, чтобы глубина жидкости составляла половину высоты посудины.