Как вывести из второго закона Вина (не закона смещения) закон Стефана-Больцмана?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Второй закон Вина гласит, что интенсивность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры:
[B(T) = A \cdot T^4, ]
где (B(T)) - интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре T, а (A) - постоянная.

Закон Стефана-Больцмана устанавливает зависимость между интенсивностью излучения и температурой абсолютно черного тела:
[I = \sigma \cdot T^4, ]
где (I) - интенсивность излучения абсолютно черного тела, (T) - абсолютная температура тела, а (\sigma) - постоянная Стефана-Больцмана.

Чтобы вывести закон Стефана-Больцмана из второго закона Вина, можно использовать связь между интенсивностью излучения и плотностью энергии излучения. Поскольку плотность энергии пропорциональна интенсивности излучения, можно получить:
[u = \dfrac{B(T)}{c},]
где (u) - плотность энергии излучения, а (c) - скорость света.

Используя выражение для (B(T)) из второго закона Вина, мы получаем:
[u = \dfrac{A \cdot T^4}{c}.]

Далее, для абсолютно черного тела устанавливается, что плотность энергии излучения равна (\sigma \cdot T^4). Сравнивая два выражения, можно увидеть, что:
[\sigma = \dfrac{A}{c}.]

Таким образом, закон Стефана-Больцмана выведен из второго закона Вина, и мы видим, что постоянная Стефана-Больцмана (\sigma) и постоянная (A) связаны простым соотношением.