По кольцу, расположенному горизонтально, могут свободно перемещаться три шарика. Заряд первого шарика q1, второго и третьего q2 каждый. Чему равно отношение зарядов q1/q2, если при равновесии дуга между зарядами составляет 60°?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При равновесии силы, действующие на каждый из шариков должны быть равны, так как их не сдвигает наружу или внутрь. Пусть радиус кольца равен R.

Силы, действующие на шарик с зарядом q1:
F1 = kq1q2/(R^2)

Силы, действующие на шарик с зарядом q2:
F2 = kq1q2/(R^2)
F3 = kq2q2/(R^2)

Где k - постоянная Кулона.

Так как угол между силами F1 и F2 60 градусов, а угол между силами F1 и F3 тоже 60 градусов, то можно записать уравнения:
F2 = F1cos60
F3 = F1sin60

С учетом того, что F1 = F2, можно также записать:
F3 = F1sin60 = F1cos30 = F1(0.5)
kq1q2/(R^2) = 0.5kq1q2/(R^2)

Сокращаем на kq1q2/(R^2) и получаем:
q1/q2 = 2

Отношение зарядов q1/q2 равно 2.