Тело поднимают по наклонной плоскости, прикладывая в направлении движения силу 30 H. Какова масса тела, если длина наклонной плоскости 1 м, высота 25 см и КПД равен 80 %?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой механической работы:

Работа, совершенная при подъеме тела по наклонной плоскости: (A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)),

где (F) - сила, (s) - путь, пройденный телом, (\alpha) - угол между силой и направлением движения.

Сначала найдем угол (\alpha) по формуле:

(\alpha = \arctan\left(\frac{h}{l}\right) = \arctan\left(\frac{0.25}{1}\right) \approx \arctan(0.25) \approx 14.04) градусов.

Теперь можем рассчитать силу трения (F_t), которая препятствует движению тела:

(F_t = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g,)

где (N) - нормальная реакция, (m) - масса тела, (g = 9.8) м/с² - ускорение свободного падения.

Так как сила трения противоположна движению тела, мы можем записать формулу для силы в направлении движения (F_{\text{вд}}):

(F_{\text{вд}} = F - F_t = m \cdot a,)

где (a) - ускорение тела по наклонной плоскости.

Теперь мы можем выразить ускорение (a):

(a = \frac{F_{\text{вд}}}{m} = \frac{F - \mu \cdot m \cdot g}{m}).

Так как КПД равен 80%, то:

(A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha) = F \cdot l \cdot \cos(\alpha) = W \cdot \eta,)

где (W) - прикладываемая работа, (\eta) - КПД.

Из этого выражения найдем работу, которую совершает сила в направлении движения:

(F \cdot l \cdot \cos(\alpha) = F \cdot 1 \cdot \cos(14.04^\circ) = F \cdot \cos(14.04^\circ).)

Теперь мы можем составить уравнение для работы силы в направлении движения:

(F \cdot \cos(14.04^\circ) = F - \mu \cdot m \cdot g.)

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: (a = \frac{F - \mu \cdot m \cdot g}{m}) и (F \cdot \cos(14.04^\circ) = F - \mu \cdot m \cdot g).

Решая их одновременно, мы можем найти массу тела (m). Полученный результат будет приблизительным, так как мы не учитываем влияние массы наклонной плоскости.