Задача про платформу Горизонтальная платформа, имеющая форму диска, может свободно
вращаться вокруг вертикальной оси симметрии. На краю платформы стоит человек. Определите кинетическую энергию платформы после того, как человек
спрыгнет с нее со скоростью υ = 4 м/с, направленной по касательной к краю
платформы? Масса платформы равна 240 кг, масса человека – 70 кг. Момент
инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Изначально на платформе и человеке есть только потенциальная энергия (P.E.), а после прыжка человека со скоростью у на платформе также появится кинетическая энергия (K.E.).

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия до = кинетическая энергия после:

P.E. до = K.E. после

Поскольку человек прыгает со скоростью, его кинетическая энергия после прыжка будет равна 1/2 m v^2, где m - масса человека, v - скорость человека после прыжка.

Кинетическая энергия платформы после прыжка человека будет равна 1/2 m_platform V_platform^2, где m_platform - масса платформы, V_platform - скорость платформы после прыжка.

Мы можем написать уравнение для закона сохранения механической энергии:

m g h = 1/2 m v^2 + 1/2 m_platform V_platform^2

где m - масса человека, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой прыгнул человек с платформы.

Для решения уравнения нам нужно знать высоту, с которой прыгнул человек с платформы. Допустим, что это h = 1 м. Тогда подставляем все известные данные:

70 9.81 1 = 1/2 70 4^2 + 1/2 240 V_platform^2

686 = 1/2 70 16 + 1/2 240 V_platform^2

686 = 560 + 120 * V_platform^2

126 = 120 * V_platform^2

V_platform^2 = 126 / 120
V_platform^2 = 1.05

V_platform = √1.05
V_platform ≈ 1.02 м/с

Таким образом, после прыжка человека с платформы, её кинетическая энергия будет равна:

K.E. = 1/2 m_platform V_platform^2
K.E. = 1/2 240 1.02^2
K.E. ≈ 122.93 Дж

Ответ: Кинетическая энергия платформы после того, как человек спрыгнет с нее со скоростью 4 м/с, направленной по касательной к краю платформы, составляет приблизительно 122.93 Дж.