На доске лежит груз массой 6кг. Доска совершает горманические колебания с периодом 0,811с и амплитудой, равной 3 см. Определить в кг вес груза в момент времени, равный 1/8 периода колебаний. Время отсчитывается от момента, когда доска, поднимаясь, проходит среднее положение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение гармонических колебаний:

y(t) = Acos(2π/Tt + φ),

где y(t) - смещение относительно среднего положения, A - амплитуда колебаний, T - период колебаний, t - время, прошедшее с начала колебаний, φ - фазовый угол.

Из условия задачи, у нас амплитуда колебаний A = 3 см = 0,03 м и период колебаний T = 0,811 с.

Мы хотим найти вес груза в момент времени, равный 1/8 периода колебаний, т.е. t = T/8 = 0,811/8 = 0,101375 с.

Для нахождения веса груза в этот момент времени, нам нужно найти значение y(t) при t = 0,101375.

y(0,101375) = 0,03cos(2π/0,8110,101375 + φ) = 0,03*cos(0,24675π + φ).

Так как груз находится в среднем положении в момент времени t = 0, то φ = 0.

y(0,101375) = 0,03cos(0,24675π) ≈ 0,03(-0,707) ≈ -0,02121 м.

Теперь чтобы найти вес груза в этот момент времени, мы можем использовать второй закон Ньютона:

F = ma,

где F - сила, действующая на груз, m - масса груза, a - ускорение груза.

Ускорение груза можно найти как вторую производную смещения y(t) по времени:

a(t) = -Aω^2*sin(ωt + φ),

где ω = 2π/T - циклическая частота колебаний.

Опять же, так как груз находится в среднем положении, φ = 0.

a(t) = -Aω^2sin(ωt) = -0,03(2π/0,811)^2*sin(0,24675π) ≈ -23,44 м/c^2.

Теперь мы можем найти вес груза в этот момент времени, используя второй закон Ньютона для вертикального направления:

F = m*(-a(t)),

F = 6кг * 23,44 м/c^2 ≈ 140,64 Н.

Итак, вес груза в момент времени, равный 1/8 периода колебаний, составляет примерно 140,64 Н или 14,36 кг.