Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой m1= 64 кг. На другом конце повис человек массой m2 = 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через какое время t груз будет поднят на высоту h= 3 м? Массой веревки и блока пренебречь.
Сила натяжения веревки равна сумме сил тяжести груза и человека T - m1g - m2g = 0 где T - сила натяжения веревки, m1 и m2 - массы груза и человека соответственно, g - ускорение свободного падения.
Ускорение груза равно ускорению свободного падения g a = g.
Ускорение груза выражается через ускорение и расстояние от пола до груза a = 2h/(t^2) где h - высота, на которую поднимается груз, t - время.
Таким образом, можем написать уравнение m1g + m2g = (2h)/(t^2).
Подставляем известные значения и находим время 649.8 + 659.8 = (2*3)/(t^2) 627.2 = 6/t^2 t^2 = 6/627.2 t = sqrt(6/627.2) ≈ 0.180 часа или 10.8 минут.
Ответ: груз будет поднят на высоту 3 м за приблизительно 10.8 минут.
Для решения задачи используем законы динамики:
Сила натяжения веревки равна сумме сил тяжести груза и человека
T - m1g - m2g = 0
где T - сила натяжения веревки, m1 и m2 - массы груза и человека соответственно, g - ускорение свободного падения.
Ускорение груза равно ускорению свободного падения g
a = g.
Ускорение груза выражается через ускорение и расстояние от пола до груза
a = 2h/(t^2)
где h - высота, на которую поднимается груз, t - время.
Таким образом, можем написать уравнение
m1g + m2g = (2h)/(t^2).
Подставляем известные значения и находим время
649.8 + 659.8 = (2*3)/(t^2)
627.2 = 6/t^2
t^2 = 6/627.2
t = sqrt(6/627.2) ≈ 0.180 часа или 10.8 минут.
Ответ: груз будет поднят на высоту 3 м за приблизительно 10.8 минут.