Задача по термодинамике 5 м3 воздуха, находящиеся в начальном состоянии при нормальных условиях, сжимают до конечной температуры t = 396°С. Сжатие производится политропно с показателем политропы n = 2,1. Считая значение энтропии при нормальных условиях равным нулю и применяя теплоёмкость воздуха постоянной, определить энтропию воздуха в конце процесса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением политропного процесса:

(PV^n = const)

Поскольку (PV^n = NR(TV)^n = NR^2T^n) (где P - давление, V - объем, N - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура), то заменим (PV^n) на (R^2T^n).

Из условия известно, что начальное и конечное состояние газа представляют собой политропный процесс с показателем политропы n = 2,1. Тогда соответственно для начального и конечного состояний:

(P_1V_1^{2,1} = P_2V_2^{2,1})

(T_1V_1^{1,4} = T_2V_2^{1,4})

Известно, что (V_2 = 5 м^3) (объем в конечном состоянии).

Подставляем значение n = 2,1 в первое уравнение:

(1 \cdot V_1^{2,1} = P_2 \cdot 5^{2,1})

Также известно, что начальное состояние проходит через начальное давление (P_1 = 101325 Па), начальный объем (V_1 = 5 м^3), начальная температура (T_1 = 273К). Используем уравнение состояния идеального газа:

(P_1V_1 = NRT_1)

(101325 \cdot 5 = N \cdot 8,31 \cdot 273)

(N = 214,85 \ кг/кмоль)

Теперь можем выразить (P_2) из первого уравнения:

(V_1^{2,1} = P_2 \cdot 5^{2,1})

(21175 = P_2 \cdot 97,84)

(P_2 = 216,26 Па)

Теперь найдем конечную температуру (T_2), подставив значения в уравнения:

(T_1V_1^{1,4} = T_2V_2^{1,4})

(273 \cdot 5^{1,4} = T_2 \cdot 5^{1,4})

(T_2 = 1066,90 К)

Для определения изменения энтропии в процессе, воспользуемся уравнением теплообмена при постоянной теплоемкости:

(Q = C_p \cdot (T_2 - T_1) = C_p \cdot (1066,90 - 273))

Для поиска энтропии используем уравнение:

(\Delta S = \frac{Q}{T})

где Q - теплообмен, а T - абсолютная температура.

Подставляя значения, получаем:

(\Delta S = \frac{C_p \cdot (1066,90 - 273)}{1066,90})

При постоянной теплоемкости воздуха (C_p = 1005 Дж/(кг \cdot К)):

(\Delta S = \frac{1005 \cdot (1066,90 - 273)}{1066,90} = 732,71 \ Дж/(кг \cdot К))

Таким образом, изменение энтропии воздуха в конце процесса составит 732,71 Дж/(кг \cdot К).