1) Как изменится давление газа, если концентрация его молекул увеличится в 3 раза, а средняя квадратичная скорость молекул уменьшится в 3 раза? 2) В цилиндре под поршнем площадью 100 квадратных сантиметров находится 28 грамм азота при температуре 273 К. Цилиндр нагревается до температуры 373 К. На какую высоту поднимается поршень массой 100 кг? Атмосферное давление 10 в 5 степени Па.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Давление газа можно определить по формуле идеального газа: P = nRT/V, где P - давление, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах, V - объем.

Если концентрация молекул увеличивается в 3 раза, то количество молекул также увеличится в 3 раза. В то же время, средняя квадратичная скорость молекул уменьшится в 3 раза. Скорость молекул пропорциональна квадратному корню из средней квадратичной скорости, так что скорость уменьшится в корень из 3 раза. Это значит, что температура газа уменьшится в 3 раза.

Таким образом, при увеличении концентрации молекул в 3 раза и уменьшении температуры в 3 раза, давление газа останется неизменным.

2) Используем закон Бойля-Мариотта: P1V1/T1 = P2V2/T2, где P - давление, V - объем, T - температура.

Из условия задачи у нас начальное давление 1 атмосфера, начальный объем 100 см^3, начальная температура 273 К. Давление при нагревании останется равным 1 атмосфере. Подставляем все в формулу:

1100/273 = 1V2/373

V2 = 100*373/273 = 137,04 см^3

Масса поршня 100 кг = 100 000 г. Давление на поршень равно атмосферному давлению. Сила, действующая на поршень, равна произведению давления на площадь: 10^5 Па * 100 см^2 = 10 000 Н.

Теперь можем найти высоту поднятия поршня, используя формулу механики: работа = сила путь. Работа равна приращению кинетической энергии: 137,04 см^3 - 100 см^3 = 37,04 см^3 = 37,04 10^-6 м^3. Поэтому работу можно записать так
Работа = изменение кинетической энергии.

Масса азота m = 28 г = 0,028 кг.

Из расчета (1) понимаем, что величина T dS равна массе вещества, поэтому m g h = P dS * h.

Подставляем все данные: 100 000 Н h = 10^5 Па 100 см^2 * h

h = 10^5 / 10^5 = 1 м.

Следовательно, поршень поднимется на 1 м.