Пустой цилиндрический стакан плавает в воде,погрузившись на половину своей высоты. Чему равно отношение внутреннего объёма стакана к его наружному? Плотность стекла 2500 кг/м^3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Положим, что высота стакана равна h, радиус основания стакана равен R, плотность воды равна 1000 кг/м^3. Тогда объем воды, вытекшей в стакан можно определить из соотношения масс воды, вытекшей в стакан и погруженного стакана:

m_воды = m_стакана
V_воды р_воды = V_стакана р_стекла,
где V_стакана = πR^2h - объем стакана.
Так как стакан погрузился на половину своей высоты, то V_стакана = πR^2 * h/2.

Тогда V_воды = πR^2 h/2 (р_стекла/р_воды).

Отношение внутреннего объема стакана к его наружному:

V_внутр/V_нар = (πR^2 h/2) / (πR^2 h) = 1/2.
Таким образом, отношение внутреннего объема стакана к его наружному равно 1 к 2.