Во сколько раз релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс, если на ее разгон ... Во сколько раз релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс, если на ее разгон из состояния покоя потребовалось совершить работу, равную энергии покоя.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Отношение релятивистского импульса к ньютоновскому импульсу выражается следующим образом:

p_rel = γ m v
p_new = m * v

где p_rel - релятивистский импульс, p_new - ньютоновский импульс, γ - коэффициент Лоренца, m - масса частицы, v - скорость частицы.

Из теории относительности известно, что энергия покоя частицы равна ее массе, умноженной на квадрат скорости света:

E = mc^2

Поскольку на разгон частицы была затрачена энергия покоя, то

E = W = mc^2

Отсюда можно найти скорость, с которой двигалась частица после разгона:

W = mc^2 = 0.5 m v^2
c^2 = 0.5 * v^2
v = c /sqrt(2)

Теперь можно найти коэффициент Лоренца γ:

γ = 1 / sqrt(1 - (v^2/c^2)) = 1 / sqrt(1 - 0.5) = 1 / sqrt(0.5) = sqrt(2)

Теперь найдем отношение релятивистского импульса к ньютоновскому импульсу:

p_rel / p_new = (γ m v) / (m * v) = γ = sqrt(2)

Таким образом, релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в sqrt(2) раз.