В идеальном колебательном контуре происходят электромагнитные колебания с периодом 8П*10^-4 c.В некоторый момент времени заряд конденсатора равен 5 нКл, а сила тока в контуре 8 мкА. Чему равна амплитуда колебаний заряда конденсатора.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться уравнением колебаний в LC-контуре:

q(t) = q0 * cos(ωt + φ),

где q(t) - заряд конденсатора в момент времени t
q0 - амплитуда колебаний заряда конденсатора
ω - угловая частота колебаний
t - время
φ - начальная фаза (пусть равна нулю).

Угловая частота ω может быть найдена по формуле: ω = 2π / T,

где T - период колебаний.

Имеем: T = 8π10^-4 c
ω = 2π / (8π10^-4) = 2500 рад/c.

Сила тока в контуре связана с зарядом конденсатора следующим образом: I = dq/dt.

Производная заряда по времени равна скорости изменения заряда, которая равна амплитуде умноженной на угловую частоту: dq/dt = q0 ω (-sin(ωt + φ)).

Из условия известно, что в данный момент времени заряд равен 5 нКл, а сила тока в контуре 8 мкА. Поэтому q(0) = 5 нКл, q0 = 5 нКл.

Тогда можем найти производную заряда в момент времени t = 0: dq(0)/dt = 510^-9 Кл 2500 рад/с * (-sin(0)) = 0.

Следовательно, наши оценки немного ошибочны. Известно, что амплитуда q = U_max + U_min, где U_max, U_min - соответственно, максимальное и минимальное напряжения на конденсаторе. В нашем случае амплитуда q = 2,5 нКл.