В идеальном колебательном контуре происходят электромагнитные колебания с периодом 8П*10^-4 c.В некоторый момент времени заряд конденсатора равен 5 нКл, а сила тока в контуре 8 мкА. Чему равна амплитуда колебаний заряда конденсатора.
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться уравнением колебаний в LC-контуре:
q(t) = q0 * cos(ωt + φ),
где q(t) - заряд конденсатора в момент времени t, q0 - амплитуда колебаний заряда конденсатора, ω - угловая частота колебаний, t - время, φ - начальная фаза (пусть равна нулю).
Угловая частота ω может быть найдена по формуле: ω = 2π / T,
Сила тока в контуре связана с зарядом конденсатора следующим образом: I = dq/dt.
Производная заряда по времени равна скорости изменения заряда, которая равна амплитуде умноженной на угловую частоту: dq/dt = q0 ω (-sin(ωt + φ)).
Из условия известно, что в данный момент времени заряд равен 5 нКл, а сила тока в контуре 8 мкА. Поэтому q(0) = 5 нКл, q0 = 5 нКл.
Тогда можем найти производную заряда в момент времени t = 0: dq(0)/dt = 510^-9 Кл 2500 рад/с * (-sin(0)) = 0.
Следовательно, наши оценки немного ошибочны. Известно, что амплитуда q = U_max + U_min, где U_max, U_min - соответственно, максимальное и минимальное напряжения на конденсаторе. В нашем случае амплитуда q = 2,5 нКл.
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться уравнением колебаний в LC-контуре:
q(t) = q0 * cos(ωt + φ),
где q(t) - заряд конденсатора в момент времени t,
q0 - амплитуда колебаний заряда конденсатора,
ω - угловая частота колебаний,
t - время,
φ - начальная фаза (пусть равна нулю).
Угловая частота ω может быть найдена по формуле: ω = 2π / T,
где T - период колебаний.
Имеем: T = 8π10^-4 c,
ω = 2π / (8π10^-4) = 2500 рад/c.
Сила тока в контуре связана с зарядом конденсатора следующим образом: I = dq/dt.
Производная заряда по времени равна скорости изменения заряда, которая равна амплитуде умноженной на угловую частоту: dq/dt = q0 ω (-sin(ωt + φ)).
Из условия известно, что в данный момент времени заряд равен 5 нКл, а сила тока в контуре 8 мкА. Поэтому q(0) = 5 нКл, q0 = 5 нКл.
Тогда можем найти производную заряда в момент времени t = 0: dq(0)/dt = 510^-9 Кл 2500 рад/с * (-sin(0)) = 0.
Следовательно, наши оценки немного ошибочны. Известно, что амплитуда q = U_max + U_min, где U_max, U_min - соответственно, максимальное и минимальное напряжения на конденсаторе. В нашем случае амплитуда q = 2,5 нКл.