Растянутая на 2 см пружина обладает потенциальной энергией 4 Дж. Определите жесткость этой пружины Массу груза увеличили в 6 раз, а высоту его подъема уменьшили в 2 раза. Как изменилась потенциальная энергия груза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения жесткости пружины воспользуемся формулой для потенциальной энергии пружины
[E_p = \frac{1}{2}kx^2,
где (E_p) - потенциальная энергия, (k) - жесткость пружины, (x) - удлинение пружины.

Из условия задачи известно, что удлинение пружины равно 2 см = 0,02 м, а потенциальная энергия равна 4 Дж. Подставим данные в формулу
[4 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0,02)^2,
[4 = 0.0002k,
[k = \frac{4}{0.0002},
[k = 20000 \: Н/м.]

Теперь рассмотрим изменение потенциальной энергии груза. Потенциальная энергия груза определяется формулой
[E_p = mgh,
где (m) - масса груза, (g) - ускорение свободного падения, (h) - высота подъема груза.

Увеличение массы груза в 6 раз означает, что новая масса груза будет равна (6m). Высоту подъема груза уменьшили в 2 раза, что значит, что новая высота подъема будет равна (h/2).

Тогда изменение потенциальной энергии груза будет
[\Delta E_p = (6m)gh/2 - mgh,
[\Delta E_p = 3mgh - mgh,
[\Delta E_p = 2mgh.]

Таким образом, потенциальная энергия груза увеличится в 2 раза.