Величину каждого из двух одинаковых точечных зарядов уменьшили в 2 раза, а расстояние между ними уменьшили в 4 раза. Найдите отношение конечной силы их взаимодействия к начальной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:
[ F = \frac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r^2}, ]
где ( k ) - постоянная Кулона, ( q_1 ) и ( q_2 ) - величины зарядов, ( r ) - расстояние между зарядами.

Пусть начальные величины зарядов равны ( q_1 = q_2 = q ), а начальное расстояние между зарядами равно ( r ). После уменьшения величин зарядов в 2 раза и расстояния в 4 раза, новая сила взаимодействия будет:
[ F' = \frac{k \cdot \left(\frac{q}{2}\right) \cdot \left(\frac{q}{2}\right)}{(\frac{r}{4})^2} = \frac{k \cdot \frac{q^2}{4}}{\frac{r^2}{16}} = \frac{16k \cdot q^2}{4r^2} = \frac{4k \cdot q^2}{r^2} = 4 \cdot \frac{k \cdot q^2}{r^2} = 4F. ]

Отношение конечной силы взаимодействия к начальной равно 4:1.