Радиус 4 -й зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус 7-й зоны Френеля. Радиус 4 -й зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус 7-й зоны Френеля. Ответ выразить в мм, округлив до 3 значащих цифр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для плоского волнового фронта радиус n-й зоны Френеля выражается формулой:

$r_n = \sqrt{n \cdot \lambda \cdot \frac{D}{2\pi}}$,

где $r_n$ - радиус n-й зоны Френеля, $\lambda$ - длина волны, D - расстояние до экрана или до наблюдателя.

По условию, $r_4 = 3$ мм. Из формулы для 4-й зоны находим $\lambda \cdot \frac{D}{2\pi} = \left(\frac{r_4}{\sqrt{4}}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2.25$ мм.

Теперь можем найти радиус 7-й зоны, используя найденное $\lambda \cdot \frac{D}{2\pi}$:

$r_7 = \sqrt{7 \cdot \left(2.25 \text{ мм}\right) \cdot 2\pi} \approx \sqrt{31.5} \approx 5.62$ мм.

Ответ: радиус 7-й зоны Френеля примерно равен 5.62 мм.