Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 9 мм. Длина волны λ = 0,5 мкм. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 9 мм. Длина волны λ = 0,5 мкм. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало 4 зон Френеля? Ответ выразите в метрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от отверстия до точки наблюдения, на котором отверстие открывает 4 зоны Френеля, воспользуемся формулой для расстояния от n-й зоны Френеля до отверстия:

r_n = sqrt(n λ L)

где r_n - расстояние от n-й зоны Френеля до отверстия, n - номер зоны, λ - длина волны, L - расстояние от отверстия до точки наблюдения.

Для 4 зон Френеля имеем n = 4:

r_4 = sqrt(4 0.5 10^(-6) L)
r_4 = sqrt(2 10^(-6) L)
r_4 = sqrt(2) 10^(-3) sqrt(L)
r_4 = 1.414 10^(-3) * sqrt(L)

Также из геометрии задачи видно, что r_4 = d/2 = 4.5 мм = 4.5 * 10^(-3) м.

Исключим L из последних двух уравнений:

1.414 10^(-3) sqrt(L) = 4.5 10^(-3)
sqrt(L) = (4.5 10^(-3)) / (1.414 * 10^(-3))
sqrt(L) = 3.18
L = 10.08 м

Итак, чтобы отверстие открывало 4 зоны Френеля, точка наблюдения должна находиться на расстоянии 10.08 м от отверстия.