Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 9 мм. Длина волны Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 9 мм. Длина волны λ = 0,5 мкм. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало 4 зон Френеля? Ответ выразите в метрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Зоны Френеля для круглого отверстия можно найти по формуле:

r_n = \sqrt{n \cdot \lambda \cdot D},

где r_n - радиус n-й зоны, n - порядковый номер зоны, λ - длина волны, D - расстояние от отверстия до точки наблюдения.

Для четырех зон Френеля радиусы будут:

r_1 = \sqrt{1 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \cdot D},
r_2 = \sqrt{2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \cdot D},
r_3 = \sqrt{3 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \cdot D},
r_4 = \sqrt{4 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \cdot D}.

Так как диаметр отверстия d = 9 мм = 0,009 м, то полный радиус отверстия равен r = d/2 = 0,0045 м. Для 4-й зоны r_4 должен быть меньше r, то есть:

r_4 < r,
\sqrt{4 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \cdot D} < 0,0045,
0,002 \cdot \sqrt{D} < 0,0045,
\sqrt{D} < \frac{0,0045}{0,002},
\sqrt{D} < 2,25,
D < 5.

Таким образом, точка наблюдения должна находиться на расстоянии менее 5 м от отверстия, чтобы отверстие открывало 4 зоны Френеля.

Ответ: D < 5 метров.